Satz des Pythagoras

Kaum zu glauben, dass der Satz des Pythagoras schon vor mehr als viertausend Jahren im alten Mesopotamien bekannt war. Mithilfe eines Seils, das mit 13 Knoten in 12 gleiche Teile aufgeteilt wurde, konnten sie ein rechtwinkliges Dreieck bilden.

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Wissen wir es wirklich richtig?
Wenn wir jemanden fragen, ob er den Satz des Pythagoras kennt, wird fast jeder sofort sagen: "Natürlich! a Quadrat plus b Quadrat gleich c Quadrat!" Aber ist diese Antwort wohl richtig? Wir müssen alle enttäuschen, die mit "Ja" geantwortet haben... Eine Formel alleine kann niemals ein Satz sein. Wenn wir angeben, wofür die Buchstaben a, b und c in der Formel stehen, ist die Antwort allerdings richtig.
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IN ALLEN RECHTWINKLIGEN DREIECKEN IST DIE SUMME DER FLÄCHENINHALTE DER KATHETENQUADRATE GLEICH DEM FLÄCHENINHALT DES HYPOTENUSENQUADRATES

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Pythagoreisches Zahlentripel

Das Tripel jener positiven ganzen Zahlen, die die Gleichung a2+b2=c2 erfüllen, wird pythagoreisches Tripel genannt. Beispiele sind die Tripel
3, 4, 5 oder 6, 8, 10. Es gibt Formeln, die uns helfen pythagoreische Tripel zu erzeugen. Diese Formeln wurden von Euklid in seinem Buch Elemente angegeben.

Wie funktioniert es?
Zeichnen wir zwei Quadrate mit der Seitenlänge a+b. Teilen wir sie nun auf zwei verschiedene Arten (wie in den Abbildungen gezeigt) auf. Beide Aufteilungen geben uns genau vier-vier rechtwinklinge Dreiecke mit Seitenlängen a, b und c, die miteinander kongruent sind. Wenn wir diese entfernen, bleiben uns bei der ersten Aufteilung zwei Quadrate: eines mit Seitenlänge a und eines mit Seitenlänge b. Bei der Zweiten Aufteilung bleibt uns nur ein Quadrat mit Seitenlänge c. Die gebliebenen Fächeninhalte sind aber gleich, was uns a²+b²=c² gibt.
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