Magiczna geometria
1. Pojęcia podstawowe
Podstawowe pojęcia geometrii, półprosta i odcinek oraz definicja zbiorów skończonych i nieskończonych.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Skończony czy nieskończony
2. Określanie położenia
Określanie wzajemnego położenia elementów przestrzeni.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Wzajemne położenie elementów przestrzeni
3. Kąty w przestrzeni
Kąty między prostymi, płaszczyznami oraz prostą i płaszczyzną, prostopadłość i wyznaczanie kątów w przestrzeni.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Kąt nachylenia dwóch płaszczyzn
4. Blisko i daleko
Odległości między punktami, prostymi i płaszczyznami, jednostki miary oraz wyznaczanie najkrótszej odległości.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Czym są jednostki miary?
5. Miejsca geometryczne
Definiowanie szczególnie położonych punktów i zbiorów punktów na płaszczyźnie i w przestrzeni.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Miejsca geometryczne w przestrzeni
6. Wektory
Pojęcie wektora, jego wartość, kierunek i zwrot, wektory przeciwne oraz suma i różnica wektorów.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Mnożenie wektora przez skalar
7. Przekształcenia płaszczyzny
Podstawy przekształceń punktowych i izometrycznych: przesunięcie równoległe, obrót, symetria osiowa i środkowa.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Przekształcenia płaszczyzny
8. Przesunięcie równoległe, czyli translacja
Wektorowa definicja przesunięcia równoległego oraz zachowanie odległości, kątów i orientacji.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Przesunięcie równoległe
9. Symetria
Symetria środkowa i osiowa, punkty stałe, proste niezmiennicze oraz właściwości przekształceń.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Symetria osiowa w przestrzeni
10. Jednokładność
Jednokładność, skala jednokładności, pomniejszanie i powiększanie oraz stosunki długości, pól i objętości.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Przekształcenie podobieństwa
11. Płaszczyzna jako zwierciadło
Symetria względem płaszczyzny, figury stałe i niezmiennicze oraz geometryczne właściwości zwierciadła płaskiego.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Symetria płaszczyznowa w przestrzeni
12. Obrót względem punktu
Obrót względem punktu, kierunek i kąt obrotu, punkt stały oraz przekształcenia tożsamościowe.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Obrót wokół punktu
13. Obrót w przestrzeni
Obrót wokół prostej w przestrzeni, oś obrotu, punkty stałe, kierunek i właściwości izometrii.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Obrót wokół prostej w przestrzeni
14. Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa, zależności boków trójkąta prostokątnego, dowód oraz trójki pitagorejskie.
2 5 1 1
Lesson multimedia content (1)
Zobrazowanie twierdzenia Pitagorasa
15. Twierdzenie Talesa o kącie wpisanym
Twierdzenie Talesa, jego dowód, kąt wpisany oparty na średnicy oraz zastosowania twierdzenia.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Zastosowanie twierdzenia Talesa o okręgu
16. Twierdzenia o trójkątach
Twierdzenie o wysokości i przyprostokątnej, twierdzenie Talesa o odcinkach proporcjonalnych, proporcje i średnia geometryczna.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Twierdzenie Talesa
17. Trygonometria
Zależności trygonometryczne w trójkącie prostokątnym: sinus, cosinus, tangens i cotangens.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Zobrazowanie funkcji sinus i cosinus
18. Twierdzenie sinusów i cosinusów
Zastosowanie twierdzenia sinusów i cosinusów do wyznaczania boków i kątów dowolnych trójkątów.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Zadanie o poszukiwaczach skarbu
19. Czworokąty
Klasyfikacja i właściwości czworokątów: trapez, równoległobok, romb, prostokąt, deltoid i kwadrat.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Obwód oraz pole powierzchni czworokątów
20. Opisany & wpisany
Właściwości czworokątów wpisanych w okrąg i opisanych na okręgu oraz związane z nimi twierdzenia geometryczne.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Konstrukcja okręgu opisanego na czworokącie
21. Wielokąty
Właściwości wielokątów, przekątne, kąty wewnętrzne i zewnętrzne oraz właściwości wielokątów foremnych.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Pole powierzchni wielokąta foremnego
22. Wielościany
Pojęcie wielościanu, wzór Eulera oraz właściwości wielościanów foremnych.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Rozwiązanie zadania z ośmiościanem
23. Graniastosłupy
Pojęcie i elementy graniastosłupa oraz obliczanie jego pola powierzchni i objętości.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Jak powstaje graniastosłup?
24. Prosty i pochyły
Porównanie graniastosłupów prostych i pochyłych oraz różnice w wyznaczaniu pola powierzchni, wysokości i objętości.
2 4 1 1
Lesson multimedia content (1)
Pole powierzchni graniastosłupa prostego
25. O podstawie czworokąta
Obliczanie pola powierzchni i objętości szczególnych graniastosłupów prostych o podstawie czworokąta, przykład praktyczny.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Prostopadłościan prawidłowy
26. Od prostopadłościanu do sześcianu
Właściwości, pole powierzchni i objętość prostopadłościanu o kwadratowej podstawie i sześcianu, przykład kostki Rubika.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Objętość sześcianu
27. Ostrosłup
Pojęcie i elementy ostrosłupa, jego powstawanie, ostrosłupy proste i pochyłe oraz wyznaczanie ich pola powierzchni i objętości.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Objętość ostrosłupa
28. Ostrosłup ścięty
Pojęcie i elementy ostrosłupa ściętego, pole powierzchni i objętość oraz zastosowanie zasad podobieństwa.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Pole powierzchni ostrosłupa ściętego
29. Okrąg
Podstawowe pojęcia związane z okręgiem: okrąg, promień, średnica, styczna, sieczna i cięciwa oraz obliczanie obwodu okręgu i pola koła.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Obwód i pole koła
30. Co skrywa koło?
Części koła: koło, pierścień, wycinek, odcinek koła i półkole oraz wyznaczanie ich pól.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Zależności w kole
31. Kąty w okręgu
Kąty środkowe i wpisane, odpowiadające im łuki oraz zależności między nimi.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Mierzenie kątów
32. Kula
Właściwości kuli i powierzchni kuli, promień, średnica oraz wyznaczanie pola powierzchni i objętości.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Powierzchnia kuli
33. Czy Ziemia też jest kulą?
Geometryczny związek kuli i Ziemi, współrzędne geograficzne, równoleżniki i południki.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Objętość kuli
34. Walec, walec kołowy
Pojęcie walca, rodzaje i elementy walca kołowego oraz wzory na pole powierzchni i objętość.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Walec kołowy
35. Stożki
Elementy stożka i stożka obrotowego: tworząca, powierzchnia boczna, podstawa oraz wyznaczanie pola powierzchni i objętości.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Objętość stożka
36. Stożki obrotowe
Właściwości geometryczne stożków obrotowych powstających przez obrót osiowo symetrycznych figur płaskich.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Pole powierzchni i objętość stożka w stożku
37. Przekroje stożka obrotowego
Przekroje stożka obrotowego: okrąg, elipsa, parabola i hiperbola oraz powstawanie i powierzchnia stożka ściętego.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Objętość stożka ściętego
38. Bryły obrotowe
Bryły obrotowe powstające przez obrót figur płaskich wokół osi symetrii oraz badanie ich objętości.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Jak ciężka jest kula?
39. Bryły wpisane
Twierdzenie Archimedesa oraz pojęcie i właściwości brył dualnych.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Kulki w prostopadłościanie
40. Bryła w bryle
Połączone bryły geometryczne, wielościany platońskie oraz stella octangula.
2 1 1
Lesson multimedia content (1)
Kula w stożku
| 40 topics | |
| 80 slides | |
| 40 test | |
| 5 images | |
| 40 video 3D | |
| View all slides |