Geometrie
1. Grundbegriffe
Grundbegriffe der Geometrie, Halbgerade und Strecke sowie die Definition endlicher und unendlicher Mengen.
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Endlich oder unendlich?
2. Lagebericht
Bestimmung der gegenseitigen Lage von Raumelementen.
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Die gegenseitige Lage von Raumelementen
3. Schnittwinkel
Schnittwinkel zwischen Geraden, Ebenen sowie Gerade und Ebene, Senkrechtstellung und räumliche Winkelbestimmung.
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Der Schnittwinkel zweier Ebenen
4. Nah und Fern
Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen, Maßeinheiten sowie Bestimmung des kürzesten Abstands.
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Die Verwendung von Maßeinheiten
5. Geometrische Orte
Bestimmung speziell gelegener Punkte und Punktmengen in der Ebene und im Raum.
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Geometrische Orte im Raum
6. Vektoren
Vektoren, Betrag und Richtung, Gegenvektoren sowie Summe und Differenz von Vektoren.
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Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar
7. Ebene Transformationen
Grundlagen der Punkt- und Kongruenztransformationen: Verschiebung, Drehung, Achsenspiegelung und Punktspiegelung.
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Die Ebene Transformationen
8. Verschiebung
Vektorielle Definition der Verschiebung sowie ihre abstands-, winkel- und orientierungstreuen Eigenschaften.
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Die Verschiebung
9. Spiegelung
Punkt- und Achsenspiegelung, Fixpunkte, invariante Geraden und Eigenschaften der Transformationen.
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Die Geradenspiegelung im Raum
10. Ähnlichkeit
Ähnlichkeitstransformation, Ähnlichkeitsfaktor, Verkleinerung und Vergrößerung sowie Längen-, Flächen- und Volumenverhältnisse.
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Ähnlichkeitstransformationen
11. Die Ebene als Spiegel
Ebenenspiegelung, fixe und invariante Figuren sowie geometrische Eigenschaften des Planspiegels.
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Ebenenspiegelung im Raum
12. Drehung um einen Punkt
Drehung um einen Punkt, Drehrichtung, Drehwinkel, Fixpunkt und identische Transformationen.
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Drehung um einen Punkt
13. Drehung im Raum
Räumliche Drehung um eine Gerade, Drehachse, Fixpunkte, Drehrichtung und Kongruenzeigenschaften.
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Drehung um eine Gerade im Raum
14. Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras, Seitenbeziehungen rechtwinkliger Dreiecke, Beweis und pythagoreische Zahlentripel.
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Der Satz der Pythagoras veranschaulicht
15. Satz des Thales
Satz des Thales, sein Beweis, Umfangswinkel über dem Durchmesser und Anwendungen des Satzes.
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Anwendung des Satz des Thales
16. Weitere Satze im Dreieck
Höhensatz, Kathetensatz, Strahlensätze, zugehörige Proportionen und Begriff des geometrischen Mittels.
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Der zweite Strahlensatz
17. Trigonometrie
Trigonometrische Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck: Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens.
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Sinus und Kosinus im Koordinatensystem
18. Sinus- & Kosinussätze
Anwendung von Sinus- und Kosinussatz zur Bestimmung von Seiten und Winkeln allgemeiner Dreiecke.
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Schatzsuche
19. Vierecke
Klassifikation und Eigenschaften der Vierecke: Trapez, Parallelogramm, Raute, Rechteck, Drachenviereck und Quadrat.
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Umfang und Flächeninhalt von Vierecken
20. In- und Umkreise
Eigenschaften von Sehnen- und Tangentenvierecken sowie die zugehörigen geometrischen Sätze.
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Konstruieren eines Umkreises
21. Vielecke
Eigenschaften von Vielecken, Diagonalen, Innen- und Außenwinkeln sowie Eigenschaften regelmäßiger Vielecke.
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Flächeninhalt regelmäßiger Polygone
22. Polyeder
Begriff der Polyeder, Eulerscher Polyedersatz sowie Eigenschaften regelmäßiger Körper.
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Oktaeder-Aufgabenlösung
23. Prismen
Begriff und Bestandteile des Prismas sowie Berechnung seiner Oberfläche und seines Volumens.
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Die Herleitung des Prismas
24. Gerade & Schief
Vergleich gerader und schiefer Prismen sowie Unterschiede bei Oberfläche, Höhe und Volumenbestimmung.
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Die Oberfläche des geraden Prismas
25. Viereckige Grundflächen
Berechnung von Oberfläche und Volumen spezieller gerader Prismen mit viereckiger Grundfläche, mit praktischem Beispiel.
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Die quadratische Säule
26. Von der Säule zum Würfel
Eigenschaften, Oberfläche und Volumen quadratischer Säulen und Würfel, mit praktischem Beispiel des Rubik-Würfels.
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Das Volumen des Würfels
27. Die Pyramide
Begriff und Bestandteile der Pyramide, Herleitung, gerade und schiefe Pyramiden sowie Bestimmung ihrer Oberfläche und ihres Volumens.
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Das Volumen der Pyramide
28. Der Pyramidenstumpf
Begriff und Bestandteile des Pyramidenstumpfs, Oberfläche und Volumen sowie Anwendung der Ähnlichkeitsregeln.
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Die Oberfläche des Pyramidenstumpfs
29. Der Kreis
Grundbegriffe des Kreises: Kreislinie, Radius, Durchmesser, Tangente, Sekante, Sehne sowie Umfangs- und Flächenberechnung.
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Umfang und Fläche des Kreises
30. Geheimnisse Des Kreises
Teile des Kreises: Kreisscheibe, Kreisring, Kreissektor, Kreissegment und Halbkreis sowie ihre Flächenbestimmung.
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Verhältnisse im Kreis
31. Winkel im Kreis
Zentriwinkel und Umfangswinkel, zugehörige Kreisbögen und die zwischen ihnen bestehenden Zusammenhänge.
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Winkelmessung
32. Die Kugel
Eigenschaften von Kugel und Kugeloberfläche, Radius, Durchmesser sowie Bestimmung von Oberfläche und Volumen.
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Die Oberfläche der Kugel
33. Ist die Erde eine Kugel?
Geometrischer Zusammenhang zwischen Kugel und Erde, geografische Koordinaten, Breiten- und Längenkreise.
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Das Volumen der Kugel
34. (Kreis)zylinder
Begriff des Zylinders, Arten und Bestandteile des Kreiszylinders sowie Formeln für Oberfläche und Volumen.
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Der Kreiszylinder
35. Der Kegel
Bestandteile von Kegel und Drehkegel: Mantellinie, Mantel, Grundfläche sowie Bestimmung von Oberfläche und Volumen.
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Das Volumen des Kreiskegels
36. Drehkegel
Geometrische Eigenschaften von Drehkegeln, die durch Rotation achsensymmetrischer ebener Figuren entstehen.
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Drehkörper Pfeilviereck
37. Kegelschnitte
Ebenenschnitte des Drehkegels: Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel sowie Herleitung und Oberfläche des Kegelstumpfs.
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Volumen des Kegelstumpfes
38. Durchgedreht
Drehkörper durch Rotation verschiedener ebener Figuren um eine Symmetrieachse und Untersuchung ihrer Volumen.
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Wie schwer ist die Kugel?
39. Einbeschriebene Körper
Satz des Archimedes sowie Begriff und Eigenschaften dualer Körper.
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Kugeln im Quader
40. Körper im Körper
Zusammengesetzte geometrische Körper, platonische Körper sowie das Sterntetraeder.
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Kugel im Kegel
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